解析：首先，计算g'(x) = cos(x) - sin(x)。令g'(x) = 0，得到cos(x) = sin(x)，即tan(x) = 1。解得x = π/4 + kπ (k为整数)。在区间[0, 2π]内，k=0时x=π/4，k=1时x=5π/4。共计2个解。选项A错误，因为解的个数不止1个。选项C和D错误，因为解的个数为2个。易错点在于对tan函数周期性的理解。