自媒体持续发展的关键是受众的忠诚度，因为忠诚的受众会持续关注和支持自媒体的内容，从而保证自媒体的稳定发展。B选项的内容创新性是保持受众兴趣的重要因素，但不是持续发展的关键。C选项的市场适应性是自媒体成功的一部分，但不是最关键的。D选项的赞助商支持虽然重要，但如果没有受众基础，赞助商的支持也不会持续。因此，A选项是正确答案。