二叉搜索树具有以下性质：左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值，右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值，左、右子树也都是二叉搜索树。选项D描述错误，因为二叉搜索树的节点不要求必须包含左子节点或右子节点，即每个节点的左子树中不一定有右子节点。