给定一个二叉树,其中序遍历的结果是 [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7],则以下哪个可能是该二叉树的根节点?
答案解析
核心考点:二叉树的中序遍历特性。
解题思路:中序遍历的顺序是“左子树-根-右子树”,根据这个特性分析。
选项分析:
A. 4:如果4是根,那么它左边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为null)必须是左子树的中序序列,右边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[2, 5, 1, 6, 3, 7])必须是右子树的中序序列。根节点应该将左右子树区分开来,4不可能为根。
B. 2:如果2是根,那么它左边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[4])必须是左子树的中序序列,右边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[5, 1, 6, 3, 7])必须是右子树的中序序列。根节点应该将左右子树区分开来,2不可能为根。
C. 1:如果1是根,那么它左边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[4, 2, 5])必须是左子树的中序序列,右边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[6, 3, 7])必须是右子树的中序序列。根节点应该将左右子树区分开来,1可能为根。
D. 7:如果7是根,那么它左边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为[4, 2, 5, 1, 6, 3])必须是左子树的中序序列,右边的元素(在[4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]中为null)必须是右子树的中序序列。根节点应该将左右子树区分开来,7不可能为根。
易错点:中序遍历的特点,根节点将中序遍历序列分为左右子树两个部分,左子树在中序遍历中处于根节点之前,右子树在中序遍历中处于根节点之后。需要理解中序遍历的核心思想。
正确答案:C