若函数f(x)在点x=a处的导数f'(a)存在,则以下哪个选项正确描述了f(x)在x=a附近的性质?

答案解析

本题考查的是导数的基本概念。若f'(a)存在,则意味着f(x)在x=a处可导,因此选项C正确。选项A错误,因为导数存在并不一定意味着在该点取得极值。选项B虽然通常正确,但导数存在并不能直接推出连续性,因此不是最准确的描述。选项D错误,因为导数存在并不能保证函数在该点附近单调。
正确答案:C
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