核心考点：函数方程导出的微分方程。 解题思路：对等式两边关于x求导得 f'(x+y)=f'(x)f(y)。令x=0，代入已知条件得 f'(y)=f'(0)f(y)=2f(y)，即 f'(x)=2f(x)，选A。 选项分析：B项系数错误，C项忽略函数关系，D项错误引入变量x。易错点：未能正确应用导数定义和初始条件。