给定一个包含n个不同整数的数组,如果使用冒泡排序进行升序排序,在最坏情况下,需要进行的元素比较次数和元素交换次数分别是多少?

答案解析

核心考点说明:本题考察冒泡排序在最坏情况下的比较次数和交换次数。重点是理解在最坏情况下,每轮排序都会将一个最大的元素移动到末尾。解题思路分析:在最坏情况下,数组是逆序排列的。冒泡排序每一轮都将未排序部分的最大元素移动到末尾。第一轮比较n-1次,第二轮比较n-2次,以此类推,最后一轮比较1次。总共比较次数为(n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2。在最坏情况下,每次比较都会导致元素交换,因此交换次数也等于比较次数n(n-1)/2。每个选项的详细分析:A. 错误。虽然比较次数正确,但在最坏情况下交换次数不是0。B. 正确。比较次数和交换次数均为n(n-1)/2。C. 错误。比较次数和交换次数都与n的平方成正比,而不是线性关系。D. 错误。虽然比较次数正确,但交换次数不是n。易错点提醒:容易将最坏情况下的交换次数误认为线性关系,忽略了每一轮都需要比较和交换的特性。答案的关键依据是理解冒泡排序在最坏情况下每次比较都伴随交换,且比较次数是等差数列求和。
正确答案:B
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