设函数f(x)在x=x₀处可导，则下列哪个条件一定成立？ A. f(x)在x=x₀的某邻域内连续 B. lim(x→x₀)f'(x)存在 C. f(x)在x=x₀处二阶可导 D. lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)存在且等于f'(x₀) 答案解析 核心考点：可导性的必要条件。 解题思路：可导必连续，但连续不一定可导。导数的定义式直接对应极限存在。 选项分析：A错误，可导仅保证该点连续而非邻域连续；B错误，导数极限存在是额外条件；C错误，可导不保证二阶可导；D正确，符合导数定义式。 易错点：容易混淆导数的存在性与导数极限的存在性。 正确答案：D