考虑一个变分问题，其目标是最小化泛函J(u) = ∫(u'(x))^2 dx + ∫f(u(x)) dx，其中u(x)是待求解的函数，f(u)是一个光滑的非线性函数。若u(x)的边界条件为u(0) = u(1) = 0，以下哪个条件是u(x)的极值条件？
答案解析
本题考察变分法中的极值条件。为了使泛函J(u)取得极值，必须满足第一变分J'(u) = 0，且第二变分J''(u) > 0以确保是极小值。因此，选项A是正确的。选项B错误，因为J''(u) < 0表示极大值；选项C和D都不符合极值条件的要求，因为u(x)不一定是常数或线性函数。正确答案是A。
正确答案：A