本题考察的是函数极值的必要条件。如果一个函数在某点取得极大值，那么该点的偏导数可能为零或者不存在。选项C和D描述的是二阶导数的情况，与题目要求不符。选项A是极值点的必要条件之一，但不是唯一条件。选项B正确地表述了偏导数可能为零或不存在的情况，因此是正确的。