通过对f_x'(x, y)和f_y'(x, y)进行不定积分，我们可以得到f(x, y) = x^2 + xy + C(y)，其中C(y)是关于y的函数。通过对f_y'(x, y)进行积分，我们得到C'(y) = y，因此C(y) = y^2/2 + K，K为常数。由于f(0, 0) = 0，我们可以得到K = 0。因此，f(x, y) = x^2 + xy + y^2/2。选项B、C、D与这个结果不符。