核心考点是双曲线的切线性质及面积计算。对于双曲线xy=a，任一点(x0,y0)处的切线方程为y=(-a/x0²)x + 2a/x0。切线与x轴和y轴的交点分别为(2x0,0)和(0,2a/x0)。因此，构成的三角形的面积为(1/2)*2x0*(2a/x0)=2a，与a的值无关。所以，正确答案是A。错误选项B、C、D基于对双曲线切线性质或面积计算的误解。