A选项正确，因为Error类和Exception类确实都继承自Throwable类，且Error类表示程序无法处理的严重问题，Exception类表示程序可以处理的异常情况。B选项错误，因为用户自定义的异常类可以继承自Exception类或其子类，也可以继承自Throwable类，但不推荐继承自Error类。C选项错误，因为ClassCastException是Exception类的一个子类，不是Error类的子类。D选项错误，因为只有检查型异常（checked exceptions）必须被捕获或声明抛出，非检查型异常（unchecked exceptions）则不需要。