拉格朗日中值定理指出，对于可导函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上，存在至少一个点$\xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。对于本题，$f(x) = \ln(x)$，$a = 1$，$b = 2$，所以$f'(\xi) = \frac{\ln(2) - \ln(1)}{2 - 1}$，因此选项A正确。选项B错误，因为符号相反。选项C和D错误，因为它们错误地将中值定理应用于函数值而非导数。