关于多元函数的偏导数，下列说法正确的是：

A. 偏导数是指函数在所有方向上的导数

B. 偏导数是指函数在某一特定方向上的导数

C. 偏导数是指函数在坐标轴方向上的导数

D. 偏导数是指函数在任意曲线上的导数

偏导数是多元函数微分学中的一个重要概念，它描述的是函数在某一坐标轴方向上的导数。选项A错误地将偏导数理解为函数在所有方向上的导数，选项B虽然提到了特定方向，但没有明确指出是坐标轴方向，选项D将偏导数误解为函数在任意曲线上的导数。只有选项C正确描述了偏导数的概念，即函数在坐标轴方向上的导数。

正确答案：C