核心考点：泰勒展开、极限与导数的关系、等价无穷小替换 解题思路分析： 1. 将分子分母展开到六阶： f(r) = f(0)+f'(0)r + f''(0)r²/2! + f'''(0)r³/3! + o(r³) sin⁶r = (r - r³/6 + o(r³))⁶ ≈ r⁶ - r⁸ + ... 2. 由题意[f(r)-r³]/sin⁶r →1，分子需为r⁶量级 3. 令f(r)-r³ = r⁶ + o(r⁶)，则f(r) = r³ + r⁶ + o(r⁶) 4. 求三阶导数：f'''(0)/3! = 1 ⇒ f'''(0)=6 选项分析： A. 6：正确，直接由三次项系数确定 B. 18：误将六次项系数与三阶导数关联 C. 24：错误计算阶数关系 D. 36：混淆分子分母的展开阶数 正确答案为A