对于一个包含n个顶点的无向图,使用邻接矩阵存储时,如果图是稠密的(即边的数量接近最大可能边的数量),那么邻接矩阵的空间复杂度与顶点数n之间是什么关系?
答案解析
核心考点说明: 邻接矩阵的空间复杂度分析。邻接矩阵使用二维数组来存储图的顶点之间的关系。空间复杂度取决于数组的大小。解题思路分析:对于一个具有n个顶点的图,使用邻接矩阵表示时,需要一个n x n的二维数组来存储顶点之间的关系。该二维数组需要n*n=n^2个存储空间,因此,邻接矩阵的空间复杂度是O(n^2)。每个选项的详细分析:A:O(n), 误选。这是线性结构的空间复杂度,如链表等。B:O(n log n), 误选。常见于某些排序算法,非邻接矩阵空间复杂度。C:O(n^2), 正确答案,邻接矩阵的空间复杂度由矩阵大小决定,即为n*n=n^2。D:O(n^3), 误选。这是更高阶的空间复杂度,不适用于邻接矩阵。易错点提醒:邻接矩阵的空间复杂度仅与顶点数目的平方相关,与边数关系不大。
正确答案:C