核心考点说明：本题考察罗尔定理的应用及其推论。 解题思路分析：根据罗尔定理，若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在至少一个c∈(a, b)使得f'(c)=0。这意味着函数f(x)在区间[a, b]上至少有一个极值点，因此选项A正确。选项B、C、D虽然在某些情况下可能成立，但不是罗尔定理的直接推论，因此不正确。 每个选项的详细分析： - A. 正确。根据罗尔定理，存在至少一个c∈(a, b)使得f'(c)=0，即f(x)在c点有极值。 - B. 错误。罗尔定理不直接涉及拐点的存在。 - C. 错误。虽然f(a)=f(b)=0，但罗尔定理不保证在(a, b)内存在其他零点。 - D. 错误。罗尔定理要求函数在(a, b)内可导，因此不涉及不可导点。 易错点提醒：容易将罗尔定理的条件和结论与其他微分中值定理混淆，特别是误以为罗尔定理能直接推出拐点或零点的存在。