一个不断进行独立试验的过程,每次试验成功的概率是p。设X为首次成功所需的试验次数,如果已知X>3,那么在已知X>3的条件下,X=5的概率等于以下哪个概率?

答案解析

核心考点:几何分布的无记忆性。解题思路:几何分布具有无记忆性,即P(X > m + n | X > m) = P(X > n),本题可以转化为: P(X=5|X>3) = P(X=2),因为如果前三次失败,从第4次开始,就是新的第一次尝试。详细分析:A选项错误,P(X=2)是第二次成功概率;B选项错误,P(X=5)为第五次成功的概率,未考虑条件概率;C选项错误,P(X=3)为第三次成功的概率;D选项正确,由于几何分布的无记忆性,P(X=5|X>3) 相当于 从第4次开始,第一次成功的概率,这个和P(X=2)的意义相同。易错点:对无记忆性的理解不够深入,错误理解为P(X=5|X>3) = P(X=5)。
正确答案:A
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