本题考察分布函数的性质和概率密度函数的计算。选项A错误，因为f(x) = d/dx [x^2] = 2x仅在(0,1)内成立，但需要验证在端点处是否连续。选项B正确，因为P(0.5 < X ≤ 1) = F(1) - F(0.5) = 1 - 0.25 = 0.75。选项C错误，因为F'(x) = 2x在x=0处是存在的。选项D错误，因为对于连续型随机变量，P(X=a) = 0。