一个对称矩阵A,其大小为n x n,如果只存储下三角部分(包括对角线元素),需要存储多少个元素?
答案解析
核心考点是对称矩阵的压缩存储。对称矩阵的特点是a[i][j] = a[j][i]。下三角部分包括对角线元素,第一行有1个,第二行有2个,以此类推,第n行有n个。
解题思路:下三角部分存储的元素数量相当于从1到n的自然数求和。
选项分析:
- A. 仅仅考虑对角线的情况。
- B. 没有压缩存储,存储了全部元素。
- C. 只计算了下三角部分的非对角线元素。
- D. 计算了完整的下三角部分(包括对角线),公式为1+2+...+n = n(n+1)/2。
易错点:容易忽略对角线元素,或者错误计算下三角元素的总和。
正确答案:D