核心考点：罗尔定理。 解题思路：罗尔定理指出，如果一个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且区间端点函数值相等，那么在该开区间内至少存在一点，使得该点的导数为0。 选项分析： A. 正确。这正是罗尔定理的直接结论。 B. 错误。罗尔定理只能保证至少存在一点导数为0，不能保证所有点导数都为0。 C. 错误。函数f(x)如果满足罗尔定理，则不能保证在区间内单调递增。 D. 错误。函数f(x)如果满足罗尔定理，则不能保证在区间内单调递减。 易错点：误以为只要函数在端点值相等，区间内导数就恒为0或单调递增/减。罗尔定理只保证存在一点导数为0。