设f(x)在[0,1]上连续，且满足∫₀¹ xf(x)dx=0。则必存在ξ∈(0,1)使得：
答案解析
核心考点：积分中值定理的逆向运用与辅助函数构造。
解题思路分析：
1. 构造变上限积分F(x)=∫₀ˣ tf(t)dt
2. 由牛顿-莱布尼兹公式得F(1)=0且F(0)=0
3. 应用罗尔定理，存在ξ∈(0,1)使F'(ξ)=ξf(ξ)=0
4. 由于ξ∈(0,1)不为零，故f(ξ)=0
选项分析：
A. ξ∈(0,1)不可能为零，排除
B. 对应错误构造的辅助函数∫₀ˣ f(t)dt
C. 涉及积分平均值，但条件不符
D. 正确。通过构造辅助函数应用微分学基本定理
易错点提醒：容易误选C项，需注意积分平均值定理的适用条件
正确答案：D