解析内容：在双向链表中，每个节点都有两个指针，分别指向前一个节点和后一个节点。删除节点p时，需要确保前一个节点的后指针和后一个节点的前指针都正确指向。正确的操作是：将p的前一个节点的后指针指向p的后一个节点，同时将p的后一个节点的前指针指向p的前一个节点。选项A正确地实现了这一点。选项B错误地将p的前指针指向了前一个节点的前指针，导致链表结构错误。选项C错误地将p的后指针指向了后一个节点，且未正确处理前指针。选项D错误地将p的前后指针都指向了错误的节点。正确答案是A。