本题考查方阵的性质。正确答案是D，因为若A^2=A，则A(A^T)=A^T，说明A是对称矩阵。选项A错误，因为只有当A是单位矩阵或零矩阵时，A^2=A才成立，但零矩阵不是单位矩阵。选项B错误，因为A可能是单位矩阵，其行列式不为0。选项C错误，因为A可能是单位矩阵，其秩等于其阶数。