设函数f(x) 在 [a,b] 上连续,下列关于定积分性质的描述,错误的是:

答案解析

核心考点说明:本题考察定积分的基本性质,包括积分上限和下限的交换、积分的保号性以及积分区间的可加性。需要理解这些性质的数学含义,并正确应用。 解题思路分析:根据定积分的定义和性质进行判断,利用几何意义理解积分的保号性和积分区间的可加性。 选项分析: - A. 正确。这是定积分的一个基本性质,交换积分上下限,积分值变为相反数。 - B. 正确。这是定积分的保号性,如果被积函数非负,则定积分的值也非负(当a < b时)。 - C. 正确。这是定积分的不等式估计,如果被积函数在区间[a,b]上的最大值和最小值分别为M和m,则定积分的值介于m(b-a)和M(b-a)之间。 - D. 错误。正确的区间可加性是 ∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,c] f(x) dx + ∫[c,b] f(x) dx ,选项中减号错误。 易错点提醒:注意定积分的性质,特别是在积分区间的可加性,正确的写法是加号,不是减号。选项D中错误在于公式错误,不是减号。 正确答案的关键依据:选项D中,定积分区间的可加性表达错误,应为加号
正确答案:D
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