首先，我们需要理解行列式D的表达式D=x²-5x+6。这是一个二次函数，其图像为抛物线。由于二次项系数为正，抛物线开口向上。因此，行列式D的值在顶点处达到最小值。通过求导或使用顶点公式，我们可以找到抛物线的顶点位于x=2.5。然而，由于x必须是整数（根据题目中的选项），我们考虑x=2和x=3作为最接近顶点的整数点。因此，行列式D的值在x=2和x=3时达到极值。选项A和B错误，因为行列式D的值不是单调递增或递减的。选项D错误，因为x=1和x=4不是行列式D的极值点。