设函数f(α)在区间[a, b]上连续，并且在(a, b)内具有一阶和二阶导数。已知f''(α) < 0，且f(0) = 2, f(1) = 5。以下哪个选项关于g(α) = f(0)(1 - α) + f(1)α的性质是正确的？

A. g(α)在[a, b]上是凹函数

B. g(α)在[a, b]上是凸函数

C. g(α)在[a, b]上与f(α)的关系为f(α) < g(α)

D. g(α)在[a, b]上与f(α)的关系为f(α) ≥ g(α)

答案解析

本题考察的是函数的凹凸性及其与线性组合的关系。由于f''(α) < 0，说明f(α)是凸函数。根据题意，g(α)是f(0)和f(1)的线性组合，因此g(α)在[a, b]上是线性函数，且由于f(α)是凸的，g(α)的值在f(α)的值之上。因此，正确答案是D，g(α)在[a, b]上与f(α)的关系为f(α) < g(α)。

正确答案：C

设函数f(α)在区间[a, b]上连续，并且在(a, b)内具有一阶和二阶导数。已知f''(α) < 0，且f(0) = 2, f(1) = 5。以下哪个选项关于g(α) = f(0)(1 - α) + f(1)α的性质是正确的？

答案解析

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