核心考点说明：本题考察随机变量线性变换对概率密度函数的影响，特别是需要理解变量变换后，概率密度函数值会如何变化以保持总概率为1。难点在于正确推导新变量的概率密度函数。 解题思路分析：由于Y=2X，意味着X=Y/2，因此X的取值范围[2,4]对应Y的取值范围[4,8]。由于总概率不变，Y在[4,8]区间的概率等于X在[2,4]区间的概率。但是由于Y的区间长度是X区间长度的2倍，故概率密度高度需要相应变化。 选项分析： * A. 正确。由于Y=2X，当X在[2,4]变化时，Y在[4,8]变化，X的区间长度为2，Y的区间长度为4。X的概率为0.25 * (4-2) = 0.5, Y的概率也应为0.5，设在[4,8]区间上高度为h,则 h * (8-4) = 0.5，可得h = 0.125。此选项正确分析了概率不变原则。 * B. 错误。如果Y的概率密度为0.25，则其在[4,8]区间上的概率变为0.25 * (8-4) = 1，与X在[2,4]区间的概率相同，而Y的区间长度也增加了，这会导致Y的总概率大于1，违反了概率密度函数的性质。 * C. 错误。如果Y的概率密度为0.5，其在[4,8]上的概率会等于0.5 * (8-4) = 2，概率和大于1, 与定义不符合。 * D. 错误。如果Y的概率密度为1，则其在[4,8]区间上的概率变为1*4=4，明显与概率为1不符。 易错点提醒：容易混淆随机变量的变换和概率密度的变换，忽视了总概率不变的原则。切记变量线性变换会导致概率密度的高度发生变化，但总概率应为1。