在最优控制问题中，考虑泛函J(u) = ∫(L(x, u(x), u'(x)))dx，其中L是一个光滑的Lagrangian函数。若u(x)的控制域是有限的，以下哪个条件是u(x)的最优性条件？
答案解析
本题考察最优控制理论中的最优性条件。最优控制的必要条件是Euler-Lagrange方程成立，且控制u(x)必须在给定的控制域内。因此，选项A是正确的。选项B错误，因为u(x)不一定是L的极大值点；选项C错误，因为第二变分应为正以确保极小值；选项D错误，因为u(x)不一定在边界上取值。正确答案是A。
正确答案：A