本题考察指数分布的期望、方差以及分布函数。若 X ~ Exp(λ)， 则 E(X) = 1/λ，D(X) = 1/λ² ， F(x) = 1 - e^(-λx)。已知X ~ Exp(λ)，Y ~ Exp(2λ), 则 E(X) = 1/λ, D(X) = 1/λ², E(Y) = 1/(2λ), D(Y) = 1/(4λ²), F_X(x)=1-e^(-λx), F_Y(x)=1-e^(-2λx), P(X>t)=e^(-λt), P(Y>t)=e^(-2λt)。根据上述公式分析： * A：X的方差D(X)=1/λ²，Y的方差D(Y)=1/(4λ²), X的方差是Y的方差的4倍，A错 * B：X的平均值E(X)=1/λ，Y的平均值E(Y)=1/2λ, X的平均值是Y的平均值的2倍，B正确。 * C：因为P(X>t)=e^(-λt)，P(Y>t)=e^(-2λt), 所以P(X>t)大于P(Y>t)，C错误 * D：因为F_X(x)=1-e^(-λx)，F_Y(x)=1-e^(-2λx), F_X(x)在任意x上的取值都小于F_Y(x)的取值, D错误 **核心考点说明：** 指数分布的期望、方差、分布函数和概率的计算和比较。 **解题思路分析：** 根据题意，写出两个指数分布的期望、方差、分布函数以及超过某个值t的概率，然后逐个分析。 **选项分析：** * A. 错误，X的方差是Y的方差的4倍。 * B. 正确，X的平均值是Y的平均值的2倍。 * C. 错误，X大于t的概率大于Y大于t的概率。 * D. 错误，X的分布函数小于Y的分布函数。 **易错点提醒：**容易混淆期望、方差和分布函数的概念，在比较时计算出错。