设向量场A = (x^2 + yz)i + (y^2 + xz)j + (z^2 + xy)k，Σ是球心在原点、半径为a的球体表面，计算∫∫_Σ A·dS。
答案解析
**核心考点**：高斯定理的应用
**解题思路**：闭合曲面通量积分可转化为散度的体积积分。计算divA = ∂(x²+yz)/∂x + ∂(y²+xz)/∂y + ∂(z²+xy)/∂z = 2x + 2y + 2z。但原场实际divA = 2x + 2y + 2z，但积分区域为球对称，x+y+z在球体内的三重积分为0。因此最终结果为0。
**选项分析**：
C正确：对称性导致积分抵消
A错误：混淆了x²项的积分结果
B错误：未计算散度直接套用表面积分
D错误：错误计算三次方项
**易错点**：注意对称性分析可简化计算
正确答案：C