在数学分析中，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)内可导，以下哪个选项是正确的关于函数f(x)在区间[a, b]上的性质描述？
答案解析
本题考察的是函数的连续性、可导性以及拉格朗日中值定理的应用。选项A错误，因为连续函数不一定有界，例如f(x) = x在区间[0, +∞)上连续但无界。选项B错误，因为可导函数不一定单调，例如f(x) = x^3在区间[-1, 1]上可导但不是单调的。选项C错误，因为连续函数在闭区间上不一定存在极值，例如f(x) = x在区间[0, 1]上连续但无极值。选项D正确，根据拉格朗日中值定理，若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)。
正确答案：D