本题考查的是连续可导函数的性质。根据极值存在定理，如果一个函数在闭区间上连续，那么它在这个区间上一定有最大值和最小值。因此，选项C正确。选项A是错误的，因为连续可导的函数不一定单调。选项B是错误的，因为极大值和极小值的存在需要函数有局部极值点，而题目没有提供足够信息证明这一点。选项D是错误的，因为根据罗尔定理，导数为0的点存在于闭区间[a, b]上，而不是开区间(a, b)内。