本题考查连续性和可导性的性质。根据极值存在定理，选项C正确，因为连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值。选项A错误，因为函数可能有多个极值点或者没有极值点。选项B错误，因为函数不一定有拐点。选项D错误，因为导数为0的点称为驻点，但并非所有可导函数都存在驻点。因此，正确答案是C。