设函数f(x)在区间[0, 2]上连续且可导，且满足∫₀² f(x)dx = 0。已知存在ξ∈(0,2)使得f(ξ)=0。下列结论中必定正确的是：
答案解析
核心考点：微分中值定理与积分性质的综合应用。
解题思路分析：
1. 由积分中值定理知存在c∈(0,2)使f(c)=0
2. 若存在两个不同零点，则可用罗尔定理得导数为零的点
3. 但题干仅保证存在一个零点，无法保证选项B
4. 选项C仅在特定情况下成立，不具普适性
5. 构造辅助函数F(x)=e⁻ˣf(x)，由罗尔定理可得D正确
选项分析：
A. 需要两个零点才能应用罗尔定理，题干条件不足
B. 题干仅给出存在一个零点，无法保证存在两个零点
C. 仅当函数在[0,1]和[1,2]上面积绝对值相等时成立
D. 正确。通过构造F(x)=e⁻ˣf(x)，由F(0)=F(2)=0应用罗尔定理
易错点提醒：容易误选A项，需注意导数为零需要两个零点条件
正确答案：D