本题考查的是函数的单调性与导数的关系。如果函数在某个区间内单调增加，那么它的导数在这个区间内非负，但不一定大于0，因为可能在某些点导数为0。因此，选项B是正确的。选项A错误，因为导数可以为0。选项C错误，因为导数不可能小于0。选项D错误，因为如果函数单调增加，导数一定存在。