给定一个3x3矩阵A,其行列式为5。若将矩阵A的第一行乘以2,第二行乘以3,第三行乘以4,得到的新矩阵B的行列式是多少?
答案解析
核心考点说明:行列式的性质,特别是行列式对行变换的响应。
解题思路分析:行列式的一个性质是,如果矩阵的某一行乘以一个数k,那么行列式的值也会乘以k。因此,将矩阵A的第一行乘以2,第二行乘以3,第三行乘以4,相当于行列式的值乘以2*3*4=24。原行列式为5,所以新行列式为5*24=120。
每个选项的详细分析:
A. 5:忽略了行变换对行列式值的影响。
B. 60:错误地计算了行变换的乘积,应为2*3*4=24,而不是2*3*5=30。
C. 120:正确计算了行变换对行列式值的影响。
D. 240:错误地将行变换的乘积计算为2*3*4*5=120,然后错误地乘以2。
易错点提醒:注意行列式对行变换的响应是乘积关系,而不是加法关系。
正确答案:C