考虑积分 I = ∫(0 to 1) (x^2 * ln(x)) dx。为了计算这个积分，首先可以使用分部积分法。设 u = ln(x) 和 dv = x^2 dx。请问在进行分部积分时，du 和 v 的表达式分别是什么？
答案解析
本题考察分部积分法的应用，特别是对 u 和 dv 的选择及其导数和积分的计算。分部积分法的公式为 ∫u dv = uv - ∫v du。选择 u = ln(x) 后，du = (1/x) dx 是正确的。接下来，dv = x^2 dx 的积分 v 应为 (1/3)x^3，因此选项 A 是正确的。其他选项中的 v 的表达式均不正确，分别对应于不同的 dv 选择，导致错误的积分结果。
正确答案：A