考虑积分 \( J = \int_0^\infty \frac{e^{-x^2}}{x^2 + 1} \, dx \)。若使用分部积分法，选择 \( u = e^{-x^2} \) 和 \( dv = \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \)，则在计算过程中需要特别注意的是什么？
答案解析
此题考察分部积分法的应用及其潜在的收敛性问题。选择 \( u = e^{-x^2} \) 是合理的，因为它在无穷远处迅速趋近于零，而 \( dv = \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \) 在无穷远处收敛。关键在于确保在分部积分过程中，积分的边界条件不会导致发散。因此，选项 A 是正确的，因为它直接关系到积分的收敛性。
正确答案：A