Prim算法是一种贪心算法，它从任意顶点开始，逐步增加新的顶点，每次都选择连接已选顶点和未选顶点之间权重最小的边，并确保不会形成环。选项A正确描述了这一过程。选项B错误，因为Prim算法不是从所有顶点同时开始的。选项C错误，因为Prim算法选择的是最小权重的边，而不是最大权重的边。选项D错误，因为Prim算法可以从任意顶点开始，不仅限于第一个顶点。