设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(x)>0。定义F(x) = ∫[a, x]f(t)dt - ∫[x, b]f(t)dt。若F(a) < 0且F(b) > 0，则下列说法正确的是：

A. 存在唯一的c∈(a, b)，使得F(c) = 0

B. 存在至少一个c∈(a, b)，使得F(c) = 0

C. 对于所有x∈(a, b)，F(x) > 0

D. 对于所有x∈(a, b)，F(x) < 0

答案解析

核心考点是连续函数的介值定理和单调性。由于F(a) < 0且F(b) > 0，根据介值定理，存在至少一个c∈(a, b)使得F(c) = 0。又因为f(x) > 0，F(x)在[a, b]上是严格单调递增的，所以这个c是唯一的。因此，选项A正确。选项B虽然也正确，但不是最准确的描述。选项C和D与F(a) < 0且F(b) > 0的条件矛盾，因此错误。

正确答案：A

设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(x)>0。定义F(x) = ∫[a, x]f(t)dt - ∫[x, b]f(t)dt。若F(a) < 0且F(b) > 0，则下列说法正确的是：

答案解析

随机推荐