设函数φ(r) = ∫_{1}^{r} (ln t)^n dt，其中n为正整数。当r→1时，φ(r)的等价无穷小量是：
答案解析
核心考点：积分中值定理、等价无穷小替换、变量代换
解题思路分析：
1. 令t = 1 + x，当r→1时x→0
2. φ(r) = ∫_{0}^{r-1} [ln(1+x)]^n dx
3. 利用泰勒展开：ln(1+x) ≈ x - x²/2 + x³/3 -...
4. 保留主部：[ln(1+x)]^n ≈ x^n
5. 积分得：≈ ∫_{0}^{r-1} x^n dx = (r-1)^{n+1}/(n+1)
选项分析：
A. 漏除分母(n+1)
B. 指数错误少1次
C. 正确，符合积分结果
D. 未积分直接取被积函数
正确答案为C
正确答案：C