考虑一个包含 8 个元素的数组 [3, 7, 2, 9, 1, 5, 4, 6],使用锦标赛排序(树形选择排序)找出第二小的元素。在整个排序过程中,除了找到最小值之外,还需要进行多少次比较才能确定第二小的元素?

答案解析

核心考点说明:本题考察锦标赛排序(树形选择排序)的原理和特点,重点在于理解如何找出第二小的元素,以及在这个过程中需要进行的比较次数。 解题思路分析:锦标赛排序首先构建一个完全二叉树,每层父节点是其子节点中的较小值,最后根节点为最小值。找到最小值后,只需要在之前比较中被淘汰的值中寻找第二小的。这需要在最小值在树中的路径上逐层向上寻找。 选项分析: A. 2次:这是最小值在树形结构中其中一个分支的比较次数,不包含另一部分,存在误导性 B. 3次:当数据量为8个元素时,树高为log2(8)=3,因此在找到最小值的路径上,需要比较3次。 C. 4次:这是一种错误的理解,容易把整个排序过程的比较次数与找第二小元素的比较次数混淆。这是干扰项。 D. 7次:7次比较是第一轮找出最小值需要的比较次数,此为干扰项。 正确答案的关键依据:锦标赛排序在找到最小值后,只需要在之前比较过程中被淘汰的值中寻找第二小的值,这个过程需要沿着最小值上升的路径进行比较,比较次数等于树的高度减一。在8个元素的锦标赛树中,树高为log2(8)=3,因此需要3-1=2次比较找到第二小的元素。 易错点提醒:本题易错点在于误以为找到第二小的元素需要重新进行一轮比较,或者把第一轮排序时的比较次数和找第二小元素的比较次数搞混。要理解锦标赛排序的特点,特别是找第二小元素只需要在最小值产生的路径上比较。
正确答案:A
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