本题考察三角函数的积分计算。使用 sin^2(x) 的恒等式后，K 可以转化为 K = ∫(0 to π) (1 - cos(2x))/2 dx。这个积分可以分开计算，得到 K = (1/2)∫(0 to π) 1 dx - (1/2)∫(0 to π) cos(2x) dx。第一个积分结果为 π/2，第二个积分结果为 0，因此 K = π/4。选项 A、C 和 D 均不符合计算结果。