核心考点说明：本题考察的是函数连续性、极限以及导数的定义之间的关系。难点在于理解导数存在的前提条件，以及极限存在并不能直接推导出导数的存在。 解题思路分析：根据题意，已知函数 f(x) 在 x=0 处连续，并且 lim(x→0) [f(x) / x] = 1。连续性意味着 lim(x→0) f(x) = f(0)。我们利用极限的性质和导数的定义进行分析。 每个选项的详细分析： - A选项：f(0) = 1。由lim(x→0) [f(x)/x] = 1并不能直接得到f(0) = 1。因为当x趋近于0时，f(x)/x 的极限为1，此时f(x)也趋近于0。所以，此选项错误。 - B选项：f(x) 在 x = 0 处可导，且 f'(0) = 1。根据导数的定义，f'(0) = lim(x→0) [f(x) - f(0)] / x。 由于 f(x) 在 x = 0 处连续，且 lim(x→0) [f(x)/x] = 1，我们可以得出 lim(x→0) f(x) = f(0)。 由于 lim(x→0) [f(x)/x] = 1，所以 lim(x→0) f(x) = 0，因此f(0) = 0。因此 f'(0) = lim(x→0) [f(x) - 0]/x = lim(x→0) [f(x) / x] = 1。 因此，选项B正确。 - C选项：lim(x→0) f(x) = 0。因为f(x)在x=0处连续，所以 lim(x→0) f(x) = f(0)。从lim(x→0) [f(x) / x] = 1 可知，当x趋近于0时，f(x)也趋近于0。所以 f(0) = 0，即 lim(x→0) f(x) = 0，此选项正确，但不是最合适的答案。 - D选项：f(x) 在 x = 0 处可导，但 f'(0) 的值不确定。通过B选项的分析，我们知道f(x)在x=0处可导，并且f'(0)等于1，所以D选项错误。 易错点提醒：易错点在于误认为lim(x→0) [f(x)/x] = 1可以直接推导出f(0) = 1，或者认为只要极限存在，就一定可导。需要明确连续是可导的必要条件，而不是充分条件，且导数是在连续的基础上定义的极限。 正确答案的关键依据: 使用导数的定义和函数连续的性质，并结合题目已知条件进行推理。 错误选项的具体问题： A选项错误在于混淆了极限值和函数值。D选项错误在于没有正确计算出f'(0)的值。