在链式存储的串中，增加一个字符通常需要创建一个新的结点，并将该结点链接到当前的尾指针上，然后更新尾指针和当前长度。选项A和D都错误地提到了头指针，而增加字符并不需要修改头指针。选项B只提到了尾指针和当前长度，但没有提到新结点的创建。正确答案是C。