累次积分∫_0^1 dy∫_{√y}^1 f(x,y)dx 的积分区域可表示为:
答案解析
核心考点:累次积分交换次序与区域转换
解题思路分析:
1. 原积分域:y∈[0,1],x∈[√y,1]
2. 转换为x-y坐标系:
- x从0到1(因x≥√y≥0)
- 固定x时,y需满足0≤y≤x²(由√y≤x得y≤x²)
3. 因此交换次序后为∫_0^1 dx∫_0^{x²} f(x,y)dy
选项分析:
A. 正确:准确描述转换后的区域
B. 错误:x下限应为√y而非y²
C. 错误:上下限关系倒置
D. 错误:将y上限误认为x而非x²
易错点:容易在平方根关系转换时发生方向判断错误
正确答案:A