本题考察多元函数的可微性与偏导数的关系。正确答案是B，因为如果函数在(0,0)处不可微，通常意味着该点不连续。选项A错误，因为连续性与可微性并不总是同时成立。选项C错误，因为可微性意味着偏导数存在且函数连续。选项D错误，因为方向导数可能存在，但不代表函数可微。