一棵完全二叉树的层数(深度)为4,这棵树最多有多少个节点?
答案解析
核心考点:完全二叉树的层数与最大节点数的关系。
解题思路分析:深度为k的完全二叉树最多有 2^k - 1 个节点。本题中,k=4,所以最大节点数为 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15。
选项分析:
A. 错误。7不是深度为4的完全二叉树的最大节点数。
B. 正确。深度为4的完全二叉树的最大节点数是15。
C. 错误。16不是深度为4的完全二叉树的最大节点数。 2^4 是第四层的最大节点数。
D. 错误。31不是深度为4的完全二叉树的最大节点数。
易错点提醒:容易混淆总节点数和最后一层的节点数,注意总节点数公式是2^k - 1。
正确答案:B